Música e matemática. Matemática e música.

No século VI A.C. , acredito que tivemos na face da terra o mais brilhante de todos os matemáticos: Pitágoras.
Ele estudava as relações entre os números e era fascinado pela ligação dos números com a natureza. Ele percebeu que os fenômenos naturais são governados por leis , e que essas leis podem ser descritas por equações matemáticas.

Nessa época surgia a arte mais bela de todas, a arte de manifestar os diversos sentimentos da alma mediante o som:
A música.

Uma das primeiras ligações que ele notou foi a relação fundamental entre a harmonia da música e a harmonia dos números.
O instrumento mais conhecido e importante na Grécia antiga , da antiga música helênica era o tetracórdio, ou lira de quatro cordas. Antes de Pitágoras, alguns músicos tinham percebido que certas notas, quando soavam juntas, criavam um efeito agradável e afinavam suas liras de modo que ao tocarem duas cordas pudessem produzir tal harmonia.


Pitágoras descobriu que a Oitava estava numa razão de 2 para 1.
Ou seja:
Se você pegar uma corda e esticá-la bem, ele produzirá um som:
Por exemplo: você tocou essa corda e ela emitiu
uma onda sonora de 440 Hz ( tom de lá)

Se você dividi-la ao meio e tocá-la novamente, ela emitirá um som
com o mesmo tom ( lá ) , só que uma oitava acima !


Com simples frações ele descobriu o “ acorde “
Como mostra a imagem a seguir:


Respectivamente “2” ,o dobro da medida de “ 1 “ seria a tônica, 8/5 a quinta, 4/3 a terça, e “1” a oitava de “2”.
Fechando assim um acorde completo.

A partir dessa harmonia e desses números elaborou a escala musical que é usada até hoje.
Podemos dizer que, foi portanto com Pitágoras e suas fórmulas matemáticas que surgiu a base da nossa música contemporânea.




Por André Heidemann Iarozinski.

O Último Teorema de Fermat

Pierre de Fermat foi um matemático do século XVII que fez uma das maiores descobertas da historia dos números e também foi um dos grandes percursores da análise combinatória. As anotações originais de Fermat se perderam, mas elas ainda podem ser lidas em um livro publicado por seu filho. Uma dessas anotações é o grande legado de Fermat.

A famosa “ anotação na margem” que causou tantos problemas era a seguinte:

“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. "

Esta pequena anotação constitui o problema matemático mais difícil do mundo, que por séculos permaneceu sem solução, ainda que ele inicie com uma equação tão simples que alunos do ensino fundamental sabem de cor:

"O quadrado de hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos"

Este é o famoso teorema de Pitágoras que aprendemos na escola. Eles nos diz claramente que quando três números são os lados de um triângulo retângulo:

x² + y² = z²

você pode perguntar “que números inteiros são solução dessa equação?”
E você rapidamente descobre uma solução:

3 ao quadrado mais 4 ao quadrado é igual a 5 ao quadrado

9 + 16 = 25

outra solução também seria 5² + 12² = 13²

E se você continuar procurando achará várias outras soluções.

A questão que Fermat levantou:
Suponha que você mude os quadrados por três, quatro. cinco, seis ou qualquer outro número natural maior que 2.

Fermat disse simplesmente que você nunca encontrará soluções, não importa o quanto busque, nunca encontrará uma solução.

Isso foi oque Fermat disse, na verdade disse mais, que ele tinha provado isso.

Na última parte de sua anotação da margem ele afirmou:

“cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. ”

( Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é pequena demais para contê-la )

Redescobrir a prova de Fermat tornou-se o derradeiro desafio, um desafio que confundiria os matemáticos e as mentes mais brilhantes do mundo pelos próximos 358 anos.

Último Teorema de Fermat, como ficou conhecido, tornou-se o santo graal da matemática. Vidas inteiras foram devotadas – e até sacrificadas - à busca de uma demostração aparentemente simples.

Gauss , o maior matemático do mundo, foi um dos que tentou resolver.
No século XVIII Euler não conseguiu prová-lo, Shopie German, Galois, Kummer, Etc...
Houve milhões , houve muitas pessoas, mas ninguém sabia por onde começar.

Em 1993, passados 356 anos ,um britânico de Princeton, o Professor Andrew Wiles,assombrou o mundo ao anunciar a demonstração.Mas sua luta anda não tinha terminado um erro o fez voltar ás pesquisas por mais 14 meses até que em 1995 ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50.000 Libras da fundação Wolfskehl.

Atualmente foi Publicado um livro “O Último Teorema de Fermat” escrito por Simon Singh, que conta toda a historia de Andrew Wiles para conseguir resolver o maior enigma matemático de todos os tempos.

Por André Heidemann Iarozinski.